закрыто сторонаа правльной четрыхеругольной пирамиды равна 8 боковое ребр образуетс полоскостью основания угол 30 градусов. найдите обьем и полную поверхность пирамиды

спросил 22 Июнь, 17 от аноним в категории Образование
закрыто 11 Июль, 17 от rico
закрыто с пометкой: ответ найден

1 Ответ

ответил 10 Июль, 17 от аноним
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен произведению площади основания на высоту пирамиды. В основе данной правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат со стороной 8 см. Поэтому площадь основания будет равна произведению двух сторон квадрата:
S = 8 * 8 = 64 (кв.ед.)
Чтобы найти высоту пирамиды нам сначала нужно найти половину диагонали квадрата:
d = а√2; d=8√2.
Половина диагонали: 4√2
Так как по условию задачи ребро образует с основанием пирамиды угол 30 градусов, то из прямоугольного треугольника мы можем выразить высоту данной пирамиды и ребро.
Высота пирамиды H:
tg30 = H / 4√2; H= 4√2 *tg30;  tg30 = 1 / √3;  H= 4√2 / √3.
V= 64 * 4√2 / √3 = 256√2 / √3.
Полная поверхность пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности пирамиди. Боковая поверхность пирамиды равна четырем площадям боковой грани пирамиды. Так что нам нужно найти площадь боковой грани пирамиды и умножить на 4. Боковые грани пирамиды это равнобедренные треугольники. Сначала из прямоугольного треугольника выразим ребро r:
cos30 = 4√2 / r; r = 4√2 / cos30; cos30 = √3 / 2; r = 4√2 / √3 / 2 = 8√2 / √3.
Теперь найдем высоту боковой грани (L)  с прямоугольного треугольника с катетами 8√2 / √3 см. и 4 см:
L ^ 2 = (8√2 / √3) ^ 2 + 4 ^ 2 = 128/3 + 16 = 176/3(теорема Пифагора);
L= √176 / √3
Площадь боковой грани = 4√176 / √3, а площадь боковой поверхности = 4√176 / √3 * 4 = 16√176 / √3. Тогда площадь полной поверхности = 16√176 / √3 + 64.
Ответ: 1) 256√2 / √3(кв.ед.)          2) 16√176 / √3 + 64(кб.ед.)
Сервис вопросов и ответов

...